ポアソン分布の覚え方
ポアソン分布を眺めてみる
これは2項分布の試行回数nを無限に飛ばした時の極限として求められる
詳しい説明は譲るとして、その式はなんだか覚えづらい
二項分布の式が直感的に理解できるのとは対照的に、ポアソン分布の方は一目ではよくわからない形をしている
初見でこいつのゲシュタルトを把握できるやつは変態である
これをなんとか簡単に覚えられないものか
ポアソン分布は確率密度関数なので、その全区間での積分は当然1となる
シグマを使って離散的に和をとると
ところで、天下り的ではあるがここでe^xのマクローリン展開を考えてみる
そしてあなたは唐突に、ここで両辺をe^xで割ることで左辺の値を1にしてみたい欲求に駆られる
これはなんだか先ほどのポアソン分布の式と似ている
というかxをλに置き換えるとポアソン分布の式そのものではないか
というわけで、「ポアソン分布に従う確率変数がn回のうちちょうどk回発生する確率」の覚え方は、「e^λをマクローリン展開したときのk+1番目の項を(全確率を1にするために)e^λで割る」あたりが丁度よいのではないだろうか
まあ感覚的に分かりやすいかと言えば微妙だけど